Hichem et moi avons eu le même exercice au même moment.
Trouver les fonctions u : R+* -> R+* vérifiant :
(i) ln(u) convexe
(ii) u (1)=1
(iii) u(x+1)=x u(x)
J'ai dit tout de suite que j'avais déjà vu cet exercice, mais il m'a dit de le faire quand même, du coup j'ai eu pas mal la pression.
J'ai eu du mal à retrouver les intervalles où appliquer la croissance des pentes de ln(u), et il a dû m'aiguiller.
Qui plus est j'ai fait une erreur de calcul et je ne m'en suis aperçu qu'au moment de conclure, ce qui est dommage.
Le raisonnement ne s'est pas fait exactement comme lorsque nous avons traité l'exercice en cours (en particulier on n'exhibe pas la suite de fonctions (fn) comme point de référence), mais évidemment en substance ce sont plus ou moins les mêmes arguments qui sont intervenus.
Bref je suis un peu déçu de ne pas avoir su refaire l'exo d'une traite
Mar 11 Juil - 17:19