Maths ULCR Bruel

On considère l'ensemble A des matrices de M3(R) telles que tM*J*M=J
avec J=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1))
1) montrer que c'est un sous-groupe de GL3(R) stable par transposition
est-il compact ?

2) S matrice symétrique à valeurs propres strictement positives, on suppose S^2 dans A, montrer que S l'est également

indication immédiate:

3) M une matrice de A, montrer que M s'écrit M=SO avec S symétrique "définie positive" et O orthogonale qui vérifient
JSJ=S^-1
JOJ=tO
Attention ici, les matrices définies positives sont à redéfinir car pas au programme

On finit sur une question de cours : que dire de l'ordre d'un élément d'un groupe fini ?