Bonjour à tous,
Aujourd'hui oral de maths à Ulm en salle U/V.
Examinateur pas très très sympa mais qui donne des indications quand nécessaire.
On prend Pn = somme de 0 a n des ak x^k.
On suppose les ak non nuls et Pn scinde dans R pour tout n.
Mq la somme des inverses au carré des racines est constante (quand n varie). Indication donnée : regarder les dérivées logarithmiques.
En déduire que an ^ 2 <= C/n^2 * (a(n-1)^2 - 2 an a(n-2))
Là il est préférable de connaître Cauchy Scwharz sans faire d'erreur...
Mq sigma la serie des ak x^k est de rayon infini (j'ai été trop optimiste et cru qu'on pouvait majorer par des factorielles au lieu de majorer par une suite géométrique...
Il m'a dit de passer les calculs ; on veut savoir s'il existe une suite ak de {-1, 1} tq les Pn soient tous scindes dans R.
Ensuite, dans les 30 dernières secondes, il m'a demandé ce qu'on pouvait dire d'une suite tq toute sous suite admet une sous sous suite convergente... J'ai voulu faire un dessin mais il m'a dit «je vous remercie» (je pense que la réponse est qu'elle est bornée).
Voilà donc oral pas terrible terrible.
Bonne chance à toutes et à tous !
Ven 7 Juil - 17:38