Maths CR Lefki

Epreuve 2 : Maths CR

Le moment où t'acceptes ta défaite quand t'entends "On considère une suite de lancers de pièces"  

C'est une épreuve de 45 minutes sans préparation (Alexandre, qui était avec un autre jury, a eu le même exercice que moi et a approximativement fait les mêmes questions que moi).

I/ Enoncé de l'exercice

1/ Si la pièce est truquée et donne pile avec un probabilité p, quel est le temps moyen d'attente d'un face ? (ça va, c'est pas trop compliqué)

2/ On suppose dans toute la suite que la pièce est équilibrée (P(pile) = 1/2). On note A_n l'événement "Au bout du n-ème lancer, on a atteint, pour la première fois, la séquence PPF", et B_n l'événement "Au bout du n-ème lancer, on a atteint la séquence PPF".

On pose u_n = P(A_n). Donner une relation de récurrence vérifiée par u_n. Voici la relation à trouver :

Spoiler:

3/ Montrer que la série des u_n est convergente et donner sa somme.

Il y avait très probablement d'autres questions, mais j'ai pas eu le temps d'y aller.

II/ Quelques petites indications

1/

Spoiler:

2/

Spoiler:

3/

Spoiler:

III/ Mes impressions

L'examinateur est plutôt jeune (la trentaine) et assez sympathique. Je suis assez mécontent de mon oral, car j'ai été très lent pour résoudre certaines choses plutôt simples (surtout à la question 3) et j'ai parfois manqué de réactivité face à ses questions (typiquement pour trouver la relation de récurrence, j'avais une relation de récurrence d'ordre n+1 et il fallait en trouver une autre plus simple, et j'y suis pas du tout arrivé).

L'examinateur parlait finalement assez peu pendant l'oral, il me laissait me débrouiller en autonomie et se contentait d'un mouvement de tête pour approuver. Il est cependant intervenu à 2 reprises, la première lorsque j'ai entamé sur une mauvaise piste la question 2 (il m'a quand même laissé l'explorer pendant une dizaine de minutes) et la deuxième lorsque je ne savais pas simplifier la relation de récurrence.

A la fin, il m'a juste demandé pourquoi j'ai candidaté aux ENS.

PS : Nous pouvons agir contre les probas aux ENS, alors, si vous voyez une situation d'extrême urgence d'un taupin face à un exo de proba, appelez immédiatement les secours, une vie est potentiellement en danger.

Résultat : 14,5 (pas mal comparé à mon ressenti)