Maths Ulm Thibault G.

La semaine ENS commence avec maths Ulm pour ma part. Après l'optique géométrique et les différentielles de la semaine dernière, j'ai cette fois eu droit à de la géométrie! Vincent est passé juste avant moi sur le même exercice.

J'ai eu le même examinateur qui donne des chocolats que Sacha et Thibault: il est très gentil et l'oral se déroule comme une discussion et pas comme un oral "classique". Il y avait 2 auditeurs de LLG.

Exercice
Soit L1, L2, L3, L4 des droites dans R^3. Trouver le nombre de droites L telles que:
L intersectée avec L1 est non vide
L intersectée avec L2 est non vide
Idem avec L3 et L4
On ne s'intéresse pas aux cas particuliers (droites parallèles,...)

L'examinateur s'est absenté 5 minutes au début de l'oral pour me laisser réfléchir.


À son retour j'ai expliqué comment on pouvait espérer trouver ces droites avec des dessins. Il m'a ensuite demandé pourquoi il avait choisi 4 droites et pas un autre nombre de droites.

Spoiler:

J'ai ensuite proposé d'écrire les équations des 3 premieres droites dans une base qui nous arrange (on déplace l'origine, on change les axes quitte à en prendre des non orthogonaux, et on change la longueur des vecteurs de cette base). Ça a prit un peu de temps, afin de trouver toutes les simplifications les plus avantageuses.

Il reste alors à comprendre comment trouver les droites souhaitées.

Spoiler:

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Une fois ce système obtenu, il ne restait que peu de temps. Il m'a posé une question de cours (redémontrer le théorème de compacité) puis m'a donné un exercice pour les minutes restantes.

soit f de Q inter [0,1] dans R continue.
f est-elle forcément bornée?

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