1) Montrer le début de la décomposition de Dunford: toute matrice de Mn(C) est semblable à une matrice diagonale par blocs avec des blocs triangulaires supérieures avec la même valeur sur la diagonale.
2) Soit A dans Mn(C) tq (A^n) cvg vers B!=0. Mq 1 est dans Sp(A)
3) On note N(M) (il notait triple norme infinie) = max pour 1<=i<=n des somme sur j de |mij| (en fait on l'a dans le cours c'est la triple norme associée à la norme infinie, mais il ne l'a pas dit, je lui ai subtilement fais remarquer)
Mq N est une norme et est multiplicative ie N(AB)<=N(A)N(B)
4) Mq si A est diagonalisable, il existe N' une norme multiplicative (qui dépend de A) tq N'(A) = rayon spectral de A
5) Mq si B est dans Mn(C), inf sur N, norme multiplicative, des N(B) = rayon spectral de B.
A la fin il m'a demandé ce qui me motivait à passer les ENS
Mer 12 Juil - 20:56