Examinateur peu bavard mais très sympathique.
Premier exercice : trouver les morphismes continus de (R,+) dans (SOn(R),x).
Je crois qu'on l'a plus ou moins traité en classe, il faut faire la méthode intégrer pour dériver puis trouver un équa diff vérifiée par f, ça donne une exponentielle. Puis il faut qu'elle soit orthogonale donc que la matrice dans l'exponentielle soit antisymétrique.
Deuxième exercice : donner une CNS sur f : R -> R C_inf pour que g : x -> f(|x|) / |x| soit aussi C_inf.
Comme pour le théorème de division, mais en découpant sur R+ et R-. En recollant les morceaux, on trouve que les dérivées paires de f en 0 doivent être toutes nulles.
Lun 3 Juil - 16:35