17-Andler
Messages : 9
Date d'inscription : 21/09/2016
 | Sujet: Math Ulm Andler  Jeu 6 Juil - 15:09 | |
| Comme tout le monde j'ai eu l'examinateur aux chocolats qui est très sympa. Exo: Soient A,B deux matrices symétriques tq: pour k>0, tr(A^k) + tr(B^k) = tr((A+B)^k) Mq AB = 0 - Déroulement:
Il est parti 5 minutes au début, j'ai essayé de résoudre dans le cas ou AB = BA,
donc co-diagonalisables (il m'a demandé les gdes lignes du théoreme spectral, et de ce résultat classique)
Dans le sous-cas où A,B >=0 ça marche bien par argument d'équivalent en +inf.
On passe alors au cas général. Pour des raisons similaires, on a sp(A) U sp(B) = sp(A+B) U {0} (avec multiplicité) ainsi que le fait que dim(kerA) + dim(kerB) >= n ce qui nous rend optimiste sur le fait que AB = 0
On a donc: im(A+B) = im(A) (somme directe) im(B)
Là je remarque qu'en fait comme on veut démontrer AB = 0, par symétrie, BA = 0, et donc que on a bien AB = BA, mon premier sous cas était intéressant, ce qui lui plait beaucoup.
En revenant dans le cas AB = BA, on remarque que im(A) et im(B) en somme direct ça veut dire que AB = 0
Il m'a demandé d'écrire la matrice de A, B et A+B dans les sous-espaces:
ker(A+B), im(A) et im(B). Je simplifie les matrices dans ces bases, et je pense qu'on y est presque mais le temps est écoulé, et on passe à l'exo suivant.
5 dernières minutes: existe-t-il une fonction de [0,1] inter Q -> R non bornée? C'est la même question qu'à d'autres donc je savais la faire |
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16-grégoiremeyer
Messages : 11
Date d'inscription : 03/09/2015
| | Sujet: Re: Math Ulm Andler Jeu 6 Juil - 18:51 | |
| C'est quoi la réponse à la question de la fin? |
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17-oijid
Messages : 68
Date d'inscription : 10/06/2016
| | Sujet: Re: Math Ulm Andler Jeu 6 Juil - 19:02 | |
| x -> 1/(x-a) avec a irrationnel convient |
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17-MeunierThomas
Messages : 18
Date d'inscription : 23/11/2016
| | Sujet: Re: Math Ulm Andler Jeu 6 Juil - 19:09 | |
| T'es pas admissible à Ulm grégoire fais pas genre |
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17-planeixthomas
Messages : 23
Date d'inscription : 01/09/2016
| | Sujet: Re: Math Ulm Andler Mer 12 Juil - 14:39 | |
| Salut ! Quand tu dis
"Il m'a demandé d'écrire la matrice de A, B et A+B dans les sous-espaces:
ker(A+B), im(A) et im(B)" c'est dans le cas général ? Commnt tu sais qu'ils sont sables ? |
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17-Andler
Messages : 9
Date d'inscription : 21/09/2016
| | Sujet: Re: Math Ulm Andler Mer 12 Juil - 14:53 | |
| Non, ils sont pas forcément stable, mais A par exemple envoie tout sur im(A) donc dans ta matrice par bloc il y a des 0 sauf sur la ligne im(A). Pareil pour B. Et ensuite tu regardes A + B, donc d'autres bloc sont aussi nuls. |
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17-planeixthomas
Messages : 23
Date d'inscription : 01/09/2016
| | Sujet: Re: Math Ulm Andler Mer 12 Juil - 15:04 | |
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| | Sujet: Re: Math Ulm Andler | |
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