Examinatrice pas méchante, en salle 102
Exo: soit m^(p^k) = 1, où p premier
- Mq il existe un sous gr de card p^k de Z/(m*(p^k))Z
On étudie le cas général d'un groupe G de card = m*(p^k)
- Soit M = {sous-ensemble de G de card p^k}
- card M?
- montrer que p ne divise pas p^k parmi m*(p^k)
On munit M de la relation d'équivalence: M1~M2 si M1 = g M2 pour un g \in G
- montrer que c'est une relation d'équivalence
- monter qu'il existe une classe d'équivalence de M dont le cardinal n'est pas divisé par p
On note N cette classe et M1 un représentant.
- Montrer que H = {g \in G tq g*M1 = M1} est un sous-groupe de G
- Montrer que card H <= p^k (je crois, je ne suis plus sur)