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 Math Cachan-Rennes Andler

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17-Andler



Messages : 9
Date d'inscription : 21/09/2016

MessageSujet: Math Cachan-Rennes Andler   Lun 3 Juil - 10:54

Examinatrice pas méchante, en salle 102

Exo: soit m^(p^k) = 1, où p premier
       - Mq il existe un sous gr de card p^k de Z/(m*(p^k))Z
       On étudie le cas général d'un groupe G de card = m*(p^k)
       - Soit M = {sous-ensemble de G de card p^k}
       - card M?
       - montrer que p ne divise pas p^k parmi m*(p^k)
       On munit M de la relation d'équivalence: M1~M2 si M1 = g M2 pour un g \in G
         - montrer que c'est une relation d'équivalence
         - monter qu'il existe une classe d'équivalence de M dont le cardinal n'est pas divisé par p
        On note N cette classe et M1 un représentant.
        - Montrer que H = {g \in G tq g*M1 = M1} est un sous-groupe de G
        - Montrer que card H <= p^k (je crois, je ne suis plus sur)
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Math Cachan-Rennes Andler
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