Maths CR SASSON

1)Ecrire Taylor reste intégral.
2)Soit f C² et positive montrer que pour tout x : (f'(x))²<=2f(x)||f"|| et que 2 est optimale.
3)Soit f>=0 C² montrer que sqrt(f) est lipschitzienne.
4)Soit f>=0 C infinie telle qu'il existe k tel que f dérivée k fois en 0 soit non nulle. Montrer que sqrt(f) est C infinie.

Dans la question 2) on a f" bornée. Et il y a une autre question entre la 3) et la 4) qui est : trouver un exemple de fonction de R^2 dans R positive telle que sa racine carrée ne soit pas C1.