Examinateur sympa, il donnait quelques indications quand je bloquais.
J'ai eu le même exo et la même question préliminaire que Marie :
1) Soit A une matrice carrée, qui possède n valeurs propres distinctes avec : module(lambda_1)>...>module(lambda_n), et v_1, ... v_n des vecteurs propres associés.
Montrer qu'il existe P inversible et D diagonale telles que A=P^-1*D*P. (Il s'agissait de redémontrer que A est diagonalisable).
2) Toujours avec la même matrice A.
On prend X0 non nul dans R^n. On définit la suite (X_k) par X_(k+1)=A*X_k.
Etudier la convergence de X_k/norme(X_k) puis la convergence de (tX_k*A*X_k)/norme(X_k)² où tX_k est la transposée de X_k.
avec comme norme la norme 2.
Mar 20 Juin - 20:20