Maths Ulm Aiello

J'ai eu l'examinateur aux chocolats.
Tout de suite, il m'a mis à l'aise et il m'a expliqué les modalités de l'épreuve, que l'oral s'appuiera sur une discussion. L'oral dure 55 minutes et se déroulait en salle W.

Trois élèves de première année ont assisté à mon oral.

Enoncé : Soit N une norme sur R^n et Iso(N) l'ensemble des isométries associés à cette norme.

1) Trouver N tel que Iso(N) soit fini ? infini ? (différent de O(n))
2) Mq si Iso(N) est dénombrable alors Iso(N) est fini.


Tout d'abord, l'examinateur me laisse réfléchir pendant 5 minutes.

Je décide de considérer la norme infinie et de trouver une condition nécessaire sur f. Il me conseille de faire le cas n=2. Ensuite, je galère (même avec son aide), à trouver (pour n=2) les isométries pour la norme infinie.

Les isométries correspondantes :

Ensuite, il me pose la deuxième question de l'exercice (il reste 10 min). Je décide de montrer que Iso() est compact, il acquiesce (ça peut servir en effet). Puis, il me demande de trouver le spectre d'une isométrie f dans C et l'oral s'est arrêté là.

Spectre d'une isométrie:

- Mes impressions : J'ai manqué de réactivité pour la première question. C'est l'examinateur qui m'a demandé de traiter le cas n=2, alors que j'aurais du y penser moi-même.
Je me suis un peu rattraper sur la deuxième question mais globalement, j'ai eu du mal à exposer de manière claire mes idées.

Bon finalement: