Examinateur archi gentil
Soient a,b dans R, c,f deux fonctions continues de [0,1] dans R et c >=0. On not (S) : -u''+c*u=f et u(0)=a u(1)=b
But : Trouver u continue [0,1] et C2 sur ]0,1[
1)Mq pour une telle solution, u' et u" sont prolongeables par C° sur [0,1]
2)Condition pour que u C4
3)Montrer qu'il y a unicité de la solution de (S)
4)Soit (a1,...,aN) des réels tq a0=a a(N+1)=b et pour k = 1,...,N
-(a(k+1)-2ak+a(k-1))/h^2 + c(k/(N+1))*ak = f(k/(N+1))
Réecrire ce système matriciellement. Il se réecrit en A(N)*vect(a1,...,aN)=Y. Mq A(N) est définie positive
5) Soit u la solution de (S). On pose xk=k/(n+1) et h=1/(N+1)
Mq A(N)*vect(u(x1),....,u(xN)) = Y + En avec En vecteur de norme qui est un O(h^2) et Y le vecteur du 4)
Mer 28 Juin - 15:25