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 Maths ULCR Bruel

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17-BruelTristan



Messages : 18
Date d'inscription : 01/09/2015

MessageSujet: Maths ULCR Bruel   Mer 12 Juil - 17:53

On considère l'ensemble A des matrices de M3(R) telles que tM*J*M=J
avec J=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1))
1) montrer que c'est un sous-groupe de GL3(R) stable par transposition
est-il compact ?

2) S matrice symétrique à valeurs propres strictement positives, on suppose S^2 dans A, montrer que S l'est également
indication immédiate:
 

3) M une matrice de A, montrer que M s'écrit M=SO avec S symétrique "définie positive" et O orthogonale qui vérifient
JSJ=S^-1
JOJ=tO
Attention ici, les matrices définies positives sont à redéfinir car pas au programme

On finit sur une question de cours : que dire de l'ordre d'un élément d'un groupe fini ?
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