Premier exo
On prend V un C-ev, pour f dans L(V), on note ad(f) l'endomorphisme de L(V) qui à g associe fg-gf
1) On suppose que f est diagonalisable. Montrer que ad(f) est diagonalisable.
2) On suppose que f est nilpotent. Mq ad(f) est nilpotent
3) Exprimer exp(ad(f)) en fonction de exp(f)
Deuxième exo
1) Soit X une vard positive. On suppose que E(X²) existe et est >0. Mq P(X>0)>=E(X²)/E(X)²
2) Pour i!=j <=n, on suppose que i "est relié" à j avec une proba pn. On suppose que i relié à j est indépendant de k relié à l si (k,l)!=(i,j). On suppose que ln(n)/n =o(pn). On note Xn la var qui compte le nombre de liens. Mq P(xn>0) tend vers 0
J'étais vraiment nul sur cet oral quand j'y repense, le 1er exo est nul et j'ai passé pas mal de temps dessus. Mais 45 min c'est court.
Lun 10 Juil - 20:59