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 Maths CR Adam

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17-ChalumeauAdam



Messages : 12
Date d'inscription : 20/06/2017

MessageSujet: Maths CR Adam   Dim 9 Juil - 18:27

Yo,

J'avais oral à 14h aujourd'hui, l'examinateur était jeune et très sympa (salle 102). Il m'a directement mis en confiance en me disant de proposer un maximum de choses quand j'avais une idée. C'était sur des équa diff matricielles.

On note com(A,B)=AB-BA, on prend P : R -> Mn(R) continue, avec pour tout t, P(t) est anti-symétrique.

1) Montrer que S'(t)=com(P(t),S(t)) et S(0)=S° admet bien une solution.

Indication:
 

2) Montrer que si S° est symétrique, alors pour tout t, S(t) l'est aussi.

Indication:
 

3) Montrer que S s'écrit S=US°tU (j'enlève les variables t pour alléger, tU c'est la transposée), avec U'=PU et U(0)=In.

Indication:
 

4) Montrer que U est orthogonale.

Indication:
 

5) A S° fixée, quels sont les invariants pour les solutions de problème ?

Indication:
 

6) (Attention ça part en couilles là) Du coup on veut montrer la réciproque (Théorème sur les matrices iso-spetrales je crois), c-a-d que si on dispose de S° symétrique réelle et d'une famille E:=(S(t) symétrique réelle / pour t dans R+, tel que Sp(S(t))=Sp(S°)), alors "les S(t) vérifient un même problème de Cauchy" (un peu vague).

Indication:
 

Ensuite il faut montrer qu'on peut trouver un changement de variable pour que ce soit dérivable. J'avoue que quand il m'a dit ça je me suis dit "WTF d'où ?". Il m'a posé deux opérateurs et une équation pour U(t) :




Il a ajouté qu'on cherchait un opérateur Q tel que U'=com(Q,U) (à ce moment j'avoue que j'était un peu mind fuck je ne voyais pas où il voulait en venir). Il m'a dit "Mr Chalumeau il vous reste 5 minutes et si vous faites ça c'est très bien, sinon tant pis". Du coup je me suis bougé le trou de balle j'ai calculé F(u) et la dérivée par rapport à x de L(u), et en sommant on obtient (aux constantes près je sais pas si j'ai bien écrit les opérateurs j'ai la flemme de vérifier, en tout cas il m'avait donné les mauvaises constantes au début) dU/dt. Il m'a dit qu'il voulait en arriver là, c'est cool.

Après la classique "qu'est ce que vous voulez faire plus tard ? Est-ce que vous connaissez le recrutement sur dossier ?". C'est marrant parce qu'il ne m'a pas cru au début quand j'ai dit éducation et tout (j'allais pas lui dire Kevin Durant en même temps lol Basketball Basketball Basketball ). Après je lui ai dit que j'attendais la 5/2 pour le dossier, il m'a conseillé "de ne pas faire 5/2 si je n'avais pas Ulm ou une autre connerie du genre" (lol). Bref il était cool (et bg).

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Maths CR Adam
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