Examinateur très gentil en 311 bâtiment Cournot.
- d'abord démontrer le critère de convergence d'une série de Bertrand
- on prend (un) et (vn) strictement positives montrer que si un+1/un <= vn+1/vn et somme des vn converge alors somme des un converge
- on suppose un+1/un = 1 - alpha/n + o(1/n), critère pour que somme des un converge
- on prend une suite kn, on pose wn = kn*un/un+1 - kn. Montrer que si APCR wn <= 0 et somme des 1/kn diverge alors somme des un diverge
- on suppose desormais que APCR wn >= epsilon > 0. Monter que somme des un converge.
Indication pour la dernière question : faire apparaître une somme télescopique.
Dim 9 Juil - 11:00