17-ChalumeauAdam
Messages : 12 Date d'inscription : 20/06/2017
| Sujet: Maths URLC Adam Ven 7 Juil - 12:20 | |
| Yo, C'était un oral sur de l'algèbre général (un coup dur vu qu'on n'en a presque pas fait en MP, mais ça devait forcément arriver). L'examinateur était plutôt sympa (salle H. Cartan). 1) Montrer que si A est une R algèbre intègre de dimension finie, tous ces éléments sont inversibles. - Indication:
Il faut poser f : A->A avec f(x)=ax pour a dans A fixé. 2)Montrer que R et C sont les seules R algèbres commutatives intègres de dimension finie. - Indication:
Il faut montrer que si A vérifie ces propriétés, elle contient R (Vect(1A)), et (cas d'inclusion stricte) si a est dans A et n'est pas colynéaire à 1 il faut regarder sont polynome minimal et voir qu'il est de degré au plus 2, donc 2. On peut donc trouver un élément qui fait office de i. On conclut en montrant A=Vect(1,i) en regardant le polynome minimal d'un élément (qui est réel est a deux racines complexes conjuguées dans le pire des cas).
L'oral s'est arrêté là (ouais j'ai pas fait grand chose), j'ai croisé un mec dans la couloir qui sortait d'oral et avait eu le même exo avec en plus :"si on ne suppose plus que A est comutative, montrer que sa dimension est 1 2 ou 4" (il s'est arrêté à la moitié m'a-t-il dit). Voilà je suis moyen content. A + |
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17-ElisPierre
Messages : 44 Date d'inscription : 17/09/2016 Age : 25 Localisation : L311
| Sujet: Re: Maths URLC Adam Ven 7 Juil - 12:49 | |
| J'ai eu le même exercice qu'Adam. |
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