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 Maths ULCR Juste

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17-juste-emilie



Messages : 18
Date d'inscription : 02/09/2015

MessageSujet: Maths ULCR Juste   Mar 4 Juil - 12:49

Examinateur très gentil et souriant (je suis passée en salle Henri Cartan 2).

Exercice:
Soient E, F deux espaces vectoriels normés. On dit que t une application linéaire de E dans F est compacte si pour toute suite (u_n) bornée de E, la suite ( t(u_n)) ) admet une sous-suite convergente.

1) Mq t compacte => t continue

2) Réciproque?
Spoiler:
 

3) On prend N1, N2 et N3 trois normes sur E telles que IdE soit
- compacte de (E, N1) dans (E, N2)
- continue de (E, N2) dans (E, N3)
Mq pour tout e >0, il existe c_e > 0 tq N2 <= e*N1 + c_e*N3

Spoiler:
 
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17-Andler



Messages : 9
Date d'inscription : 21/09/2016

MessageSujet: Re: Maths ULCR Juste   Mar 4 Juil - 14:08

J'ai eu le même exercice avec comme 4ème question: donner un exemple d'une application t compacte de E dans F avec E et t(E) tous les deux de dimension infinie
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Maths ULCR Juste
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