Je suis passé en Cartan 2 avec un examinateur, disons, pas passionné par ce que je racontais (sur son ordi à finir un mémoire ou traire des vaches sur Farmville). Il me donnait juste les questions et levait la tête quand je disais un truc vraiment stupide en me demandant de répéter sur le ton approprié ("vous pouvez répéter s'il vous plaît ?"), en restant pas méchant et raisonnablement souriant (quand il levait la tête quoi). J'ai réussi à meubler et avancer des idées quasiment jusqu'à la fin du coup la première indication est sortie pendant la troisième question que je n'ai pas eu le temps de finir, 5 minutes avant la fin.
On se donne un groupe G et on considère qu'un élément a est non générateur si pour toute A partie de G telle que A U {a} engendre G, on a A qui engendre G.
1) Chercher ces éléments dans Z.
- Spoiler:
Par analyse synthèse, considérer la partie (a-1)Z.
2) Montrer que dans le cas général N = {a non générateur dans G} est un sous-groupe.
3) On suppose G fini. Montrer que N est l'intersection des sous-groupes stricts de G maximaux (au sens de l'inclusion).
J'ai réussi à faire la première question, j'ai été vraiment lent sur la deuxième et j'ai pas fait grand chose sur la dernière. J'aimerais bien donner mon ressenti mais vu que mon examinateur était passablement amorphe je n'ai aucune idée de si l'oral s'est bien passé.
Lun 3 Juil - 11:09