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 Maths Lyon Truffinet

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17-olivier truffinet




Messages : 27
Date d'inscription : 11/09/2016

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MessageSujet: Maths Lyon Truffinet   Maths Lyon Truffinet Icon_minitimeSam 1 Juil - 15:29

Bonjour, encore un oral d'analyse pour moi, sur les différentielles plus exactement :

Soit f de R^n dans R , C^1 , tq df soit injective et : f(x)\|x|  (|.| est une norme non précisée) tend vers +infini quand |x| tend vers +infini.

Montrer que f est convexe, et que df est un homéomorphisme. On commencera par montrer que df est surjective.


Bon en fait j'ai pas fait beaucoup plus que la surjectivité à vrai dire ... lol! la partie "homéomorphisme", si j'ai bien compris ce qu'elle m'a dit à la fin, a l'air vraiment infaisable, je vous laisse vous concentrer sur le reste.

Comme d'habitude, faire le cas n=1 est très payant. Pour la surjectivité en tout cas, l'adaptation est presque immédiate.


Indication qui tue tout (pour la surjectivité):
Spoiler:

Solution à l'indication qui tue tout :
Spoiler:

Indication pour la convexité :
Spoiler:

Indication pour le caractère homéomorphique :
Spoiler:

Bon, heureusement l'examinatrice était gentille et d'humeur participative, ce qui a rendu cet oral moins pénible que ce que mes maigres résultats laissent supposer.

Une fois encore, bon courage,

Olivier
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