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 Maths UCLR Truffinet

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17-olivier truffinet



Messages : 27
Date d'inscription : 11/09/2016

MessageSujet: Maths UCLR Truffinet   Mer 28 Juin - 15:49

Bonjour, un exercice pas très difficile pour moi, dont je suis très loin d'avoir tiré profit...

On dit que f  C^0 est à variation régulière (vous pouvez oublier ça immédiatement) si pour tout a>0, f(ax)/f(x)--> g(a) quand x--> +infini, avec g de R*+ dans R*+ pas continue à priori.

Trouver toutes les fonctions g telles qu'il existe f de sorte qu'on ait un couple comme ci-dessus (on cherche g hein !)

Résultat admis : si on a un tel résultat de convergence simple sur f, on a en réalité la convergence uniforme : le sup sur a de |f(ax)/f(x)-g(a)| tend vers 0 lorsque x-->+infini, si on prend les a dans un compact de R*+ (quelconque).

Indication donnée assez vite:
Spoiler:
 

Solution de l'indication :
Spoiler:
 

Après cette indication, l'exercice se ramène à trouver les fonctions multiplicatives sur R*+ : par pitié, sachez faire ça convenablement, j'ai été lamentablement lent et été forcé de tout recommencer après avoir passé 10 minutes à essayer de montrer le résultat sur les dyadiques...

Si vous avez à un moment besoin de la continuité de g, g est effectivement C^0: je vous laisse trouver pourquoi, c'est pas bien dur.

Bonne chance et tâchez d'apprendre de mes erreurs... (je pense que je vais lancer une chronique sur cette thématique)
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