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 Maths ulcr - Quentin S.

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AuteurMessage
17-Spinat-Quentin



Messages : 38
Date d'inscription : 04/09/2016

MessageSujet: Maths ulcr - Quentin S.   Jeu 22 Juin - 16:20

Examinateur amical, peut être 35-40 ans, pas très bavard au début et surtout fatigué je crois. (En même temps digérer assis sur une chaise lorsqu'il fait 30° dans la salle, ça fatigue). Il m'a laissé pas mal de liberté, tout en me conseillant quelques fois : c'était un bon équilibre je n'ai pas eu l'impression de ne rien faire.

C'était un exercice de proba decoupé en plusieurs questions sans grande difficulté au debut, mais je n'ai pas été assez rapide pour arriver à la partie difficile.

Exercice :
On prend Xn , n>=1 vard indépendantes de même loi. On note Sn la somme des Xn de 1 à n avec S0=0. On note I(n) le nombre de valeurs distinctes de {S0, S1,..., Sn}.

1)Montrer que P(I(n)=I(n-1) + 1) = P(S1xS2x...xSn !=0)
2)Montrer que E(I(n))/n tend en +infini vers P( intersection pour k>=1 de (Sk != 0))
3)On prend le cas particulier ou Xi est à valeur dans {-1,1} . On note p=P(X1=1). Montrer que E(I(n))/n tend en +infini vers |2p-1|

Indication donnée en même temps que la question 3) avant même que je fasse quoi que ce soit:
On pourra dans un premier temps admettre que P(union pour k>=1 (Sk=0))=(1-p)/p si p>=1/2

Je n'ai pas eu le temps que terminer la question 3).
J'ai montré que c'était vrai en admettant l'indication pour p>1/2 puis pour p<1/2 rapidement à l'oral avec son aide.

Indications :  
Indication question 2:
 
Indications question 3:
 
Voilà voilà. Bonne chance à ceux qui ont encore des oraux de maths à l'ENS.


Dernière édition par 17-Spinat-Quentin le Jeu 22 Juin - 16:40, édité 1 fois
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17-oijid



Messages : 67
Date d'inscription : 10/06/2016

MessageSujet: Re: Maths ulcr - Quentin S.   Jeu 22 Juin - 16:35

Y'a pas une erreur à la question 1 ? Si les Xn sont a valeur dans R+* P(I(n)=I(n-1)+1)=1 et P(S1xS2X...XSn=0)=0 ?
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17-Spinat-Quentin



Messages : 38
Date d'inscription : 04/09/2016

MessageSujet: Re: Maths ulcr - Quentin S.   Jeu 22 Juin - 16:39

Oui autant pour moi, ça doit être P(S1xS2X...XSn !=0)
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Maths ulcr - Quentin S.
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