17-langlais.thibault
Messages : 13 Date d'inscription : 04/09/2016
| Sujet: Maths Lyon Thibault L. Lun 19 Juin - 18:14 | |
| Examinateur sympa, ne parlait pas beaucoup, il s'est contenté d'acquiescer pour valider un raisonnement ou de poser une question pour clarifier un point quand ce que je faisais n'était pas très clair. On prend un réel 1 < q < 2. On s'intéresse aux suites d'entiers (e_i) pour i dans N* telles que la somme pour i allant de 1 à l'infini des e_i / q^i vaut 1 (genre décomposition en base q). D'abord il fallait montrer qu'il existe de telles suites. - Spoiler:
En gros, on comprend vite l'idée : on construit e_i par récurrence en prenant e_i = 1 tant qu'on n'a pas dépassé 1, et e_i = 0 sinon. J'ai commencé par dire que j'allais faire ça, l'examinateur a acquiescé, attendant une démonstration précise, qui en fait n'est pas si évidente à écrire quand on le fait dans le détail (j'avais un petit espoir qu'il me dise ok c'est ça l'idée et qu'il me demande simplement le principe de construction de la suite...).
Après on cherche les suites (e_i) maximales pour l'ordre lexicographique : montrer que ce sont les suites telles que, pour k entier, e_k = 0 implique que la somme pour i allant de 1 à l'infini des e_(i+k) / q^i est < 1. - Spoiler:
En gros c'est un peu la même idée : si on prend une suite maximale pour l'ordre lexicographique et que e_k = 0, il n'existe aucune suite (e'_i) qui coïncide avec (e_i) sur les k-1 premiers termes et telles que e_k = 1. On se rend vite compte qu'on aimerait bien montrer que dans ces conditions, la somme des k-1 premiers termes + 1 / q^k est > 1. Du coup on raisonne par contraposée, en montrant que si ce n'est pas le cas on pourrait construire une suite qui marche et qui est plus grande pour l'ordre lexicographique, avec le même procédé qu'avant. Ensuite c'est une histoire de contrôler le reste des séries considérées.
J'ai fait un seul sens, après l'examinateur m'a dit qu'on s'arrêtait là, mais que la réciproque se traitait de la même façon. Globalement j'ai l'impression que ça s'est plutôt bien passé, mais 45 minutes c'est super court ! Du coup je suis sorti en ayant l'impression de ne pas avoir fait grand chose, sans pour autant avoir perdu trop de temps. |
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17-oijid
Messages : 68 Date d'inscription : 10/06/2016
| Sujet: Re: Maths Lyon Thibault L. Lun 19 Juin - 18:40 | |
| On dirait l'exercice que Thibault Guettier a eu l'an dernier xD |
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17-oijid
Messages : 68 Date d'inscription : 10/06/2016
| Sujet: Re: Maths Lyon Thibault L. Lun 19 Juin - 18:43 | |
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17-langlais.thibault
Messages : 13 Date d'inscription : 04/09/2016
| Sujet: Re: Maths Lyon Thibault L. Mar 20 Juin - 11:38 | |
| A vrai dire, je me souviens avoir trouvé cet exercice quelque part et m'être dit : "Oh non il a l'air relou je vais pas le faire..." |
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| Sujet: Re: Maths Lyon Thibault L. | |
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