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 Maths CR Thibault L.

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17-langlais.thibault



Messages : 13
Date d'inscription : 04/09/2016

MessageSujet: Maths CR Thibault L.   Mar 20 Juin - 17:56

Mon oral s'est déroulé un peu plus tôt que prévu, car le secrétariat du concours m'avait appelé en me demandant si je pouvais passer sur un créneau plus tôt, après le désistement d'une candidate, ce que j'ai accepté (du coup je suis passé juste avant Sacha avec le même examinateur, en attendant son rapport...).

Dès le début, l'examinateur m'annonce qu'il va me laisser explorer des pistes, de ne pas hésiter à prendre des initiatives. Malgré tout, j'ai l'impression d'avoir passé plus de temps à essayer de comprendre les questions qu'à chercher à y répondre, l'examinateur ne précisant pas toujours clairement les hypothèses qu'on faisait ; je vais quand même essayer de retranscrire le plus exactement possible les questions (en tout cas ce que j'ai compris).

1) On prend une fonctions u0 de R dans R, Cinfini, et un réel a. Montrer que la fonction u(x,t) = u0(x-at) vérifie du/dt + a du/dx = 0 et u(x,0) = u0(x). (Bon là suffit de le vérifier, j'ai un peu bugué en cherchant le piège, mais en fait y'en n'a pas.)

2) On prend u0 de R dans R^n, Cinfini, et une matrice A diagonalisable. On veut une fonction u de R^2 dans R^n telle que du/dt + A du/dx = 0 et u(x,0) = u0(x).

Spoiler:
 

3) Montrer que si u,v sont deux solutions (du problème initial, je précise ici) et f Cinfini de R dans R, f(u-v) est encore solution. (Suffit de dériver pour le vérifier).

4) On prend u et v deux solutions de carré intégrable (sur R^2, même si ce n'était pas précisé) telles que pour toute fonction f de R^2 dans R Cinfini à support compact, l'intégrale double pour x dans R et t dans R+ de (u-v)^2(df/dt + a df/dx) vaut 0, et on veut montrer que pour T fixé, l'intégrale sur R de (u(x,T)-v(x,T))^2 est nulle (et donc les deux fonctions sont égales).

Spoiler:
 

En fait le but était de montrer une forme d'unicité de la solution. L'examinateur me dit que l'égalité sur l'intégrale en question était une égalité entropique (ça ne m'avançait pas des masses). Je crois qu'en faisant de l'IPP on peu montrer que cette égalité est vérifiée, mais il ne restait plus de temps.

A la fin, comme pour Marie ce matin, l'examinateur m'a demandé ce que je voulais faire plus tard, quelles écoles je visais. Il m'a aussi parlé des admissions sur dossier, pour qu'on fasse un peu de pub autour de ça Wink

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