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 Maths Lyon - Quentin S

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17-Spinat-Quentin



Messages : 38
Date d'inscription : 04/09/2016

MessageSujet: Maths Lyon - Quentin S   Mar 20 Juin - 11:31

Encore une fois examinatrice très et très jeune (plutôt fin de la 20aine cette fois). J'avais le jury 3 pour ceux que ça intéresse. Elles semblait un peu timide (peut être que ma piètre prestation à réussi à l'impressionner lol! ). Toujours en est il que J'ai beaucoup bloqué et elle m'a donné beaucoup d'indications. C'était un bel exercice type ENS cette fois.

Exercice :

On définit GLn(Z) les matrices de Mn(Z) dont l'inverse est encore dans Mn(Z). On prend p un nombre premier >=3
On pose phi la surjection de Gln(Z) dans Gln(Z/pZ). Elle n'a pas donné plus d'indications sur cette surjection mais c'était la surjection canonique.

Une première question préliminaire est de montrer que phi est bien définie.

Spoiler:
 

Ensuite vient la vrai question :
Soit G un sous groupe fini de GLn(Z). Montrer que phi restreint à G est injective.

Voilà quelques indications qu'elle a pu me donner :
Indication 1:
 
Indication non donnée:
 
Indication 2:
 
Indication 3:
 
Indication 4:
 

Finalement j'ai l'impression de n'avoir rien fait du tout de mon oral, étant donné qu' elle m'a indiqué quasiment toute la méthode.. Mais bon elle était gentille et n'avait pas l'air trop désespérée Laughing
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17-Spinat-Quentin



Messages : 38
Date d'inscription : 04/09/2016

MessageSujet: Re: Maths Lyon - Quentin S   Mer 21 Juin - 17:11

Ah et J'ai oublié de préciser :
On a ainsi montré qu'un sous groupe fini de GLn(Z) est de cardinal majoré par celui de GLn(Z/3Z).
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Maths Lyon - Quentin S
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