Forum de la MP* du lycée Henri IV
 
AccueilCalendrierFAQRechercherMembresGroupesS'enregistrerConnexion
Partagez | 
 

 Rybaltchenko Maths Ulm

Aller en bas 
AuteurMessage
17-Sacha Rychenkabo

avatar

Messages : 52
Date d'inscription : 26/09/2016

MessageSujet: Rybaltchenko Maths Ulm   Lun 19 Juin - 13:34

Bonjour à tous,
Ce matin j'ai rencontré le légendaire examinateur aux chocolats.

Voici un descriptif des lieux, masqué afin de ne pas gâcher la surprise:
Le lieu:
 

L'examinateur au chocolats est venu me chercher dans le couloir, il a suivi le protocole habituel (pièce d'identité, convocation, "ceci est un prétexte à la discussion").
L'exercice posé consistait à déterminer les racines carrées morphismes de groupe dans des corps usuels.

Soit K un corps. On note (K*)² l'ensemble des carrés de K*.
Déterminer les morphismes de groupe r: (K*)² -> K* tels que
r(x)²=x.
On s'intéresse aux cas K= |R, C, Q, Z/pZ.

Déroulé:
Il m'a laissé réfléchir cinq minutes.
Dès l'énoncé, il m'a dit que K* et (K*)² étaient des groupes, je ne l'ai pas justifié.
J'ai déterminé (K*)² dans les cas R,C,Q.
J'ai évacué l'existence dans le cas R en faisant un dessin.
J'ai cherché un morphisme qui convient dans le cas C.
Il est revenu, je lui ai expliqué ce que j'ai fait, dans le cas Q j'ai dit que seuls les carrés parfaits étaient dans Q*²interZ. Il m'a demandé de le démontrer. On est retourné au cas R, il me demande de montrer l'unicité. Je vois ce qu'il se passe avec r: x -> -sqrt(x), qui n'est pas un morphisme, je remarque qu'on peut en réalité avoir un signe dépendant de x. J'ai tenté un cas particulier (2 -> -sqrt(2), 3 -> sqrt(3)).
Unicité dans R:
 

On est passé à C. Il m'a dit ce que j'en pensais intuitivement. J'ai dit que culturellement, on sait qu'il n'existe pas de racine carrée continue. Je tente le morphisme s: r0*exp(ix0) -> sqrt(r0)*exp(ix0/2), avec x0 l'argument principal. J'ai dit que le caractère morphisme pose problème car (x1+x2)/2 n'est pas forcément dans ]-pi,pi]. Il m'a demandé en quoi ça pose problème, j'ai sorti un contre-exemple un peu compliqué (exp(3pi/4)), il m'a dit trouve plus simple.
Plus simple:
 

On est passé à Q. Il me dit de montrer qu'il y a plusieurs solutions et est parti cinq minutes.
J'ai décrit Q*² comme {a²/b²| a^b=1, a>0, b>0}.
Je propose le morphisme sqrt restreint à Q*².
Les plusieurs solutions:
 

Ressenti:
J'ai l'impression d'avoir répondu aux exigences de bases: j'ai fait des dessins, j'ai traité des cas particuliers, et expliqué ce qui gêne. L'examinateur aux chocolats et moi avons beaucoup discuté, ce qui en outre rend les 55 minutes de passage éprouvantes.
Cependant il m'a beaucoup guidé, et malgré mes nombreuses prises d'initiatives, je ne me suis pas trouvé très efficace, surtout vers la fin.

Mais comme l'a dit Jérôme Coup, nous sommes très mauvais juges.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
17-Sacha Rychenkabo

avatar

Messages : 52
Date d'inscription : 26/09/2016

MessageSujet: Re: Rybaltchenko Maths Ulm   Lun 19 Juin - 14:16

PS: J'ai oublié mon stylo noir dans la salle, au cas où l'un de vous le retrouve.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
 
Rybaltchenko Maths Ulm
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» FAITES MOI DES MATHS
» Welcome in Hell... [Ali & Ysi ]
» math
» Calendrier du tournoi et Résultat des matchs!
» "United we stand, divided we fall" [PV]

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
MP* Henri IV :: Oraux des concours :: Mathématiques :: ENS :: 2017-
Sauter vers: